若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省上饶市铅山一中高二下学期期中数学试卷（理科）

若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x²在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是．

举一反三

已知函数f（x）=x³﹣x+3．

（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x²﹣mx．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；

（Ⅲ）若存在x₀∈[ $\text{[math]}$ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．