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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．

（1）、求椭圆C的离心率；

（2）、过点F₂的直线与椭圆C交于A．B两点，若△F₁AB的内切圆的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．求椭圆的方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

过点 $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点(异于 $\text{[math]}$ )，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ 斜率的 $\text{[math]}$ 倍.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

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