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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、求证：四边形ABCD的面积为定值．

举一反三

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ $\text{[math]}$ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离是{#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （O是坐标原点）， $\text{[math]}$ =0，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 及其渐近线依次交于A、B、C、D四点，记 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若直线l的方程为y=x+2，求λ及μ；

（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想λ与μ的关系，并证明之．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 与长轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点．

已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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