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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （O是坐标原点）， $\text{[math]}$ =0，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若△ABF₂的面积等于 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

（2）、设直线l与（1）中的椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，求y₀的值．

举一反三

过M(2，4)作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有( )条

已知抛物线y=2x²上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，那么m的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁、A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ，则a的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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