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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知AB∥CD，PA=AB=AD=2，DC=1，AD⊥AB，PD=PB=2 $\text{[math]}$ ，点M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：CM∥平面PAD；

（Ⅱ）求直线CM与平面PDC所成角的正弦值．

举一反三

直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有{#blank#}1{#/blank#}条．

若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD=1，BC=4，AB=PA=PD=3，E为线段AB上一点，AE= $\text{[math]}$ BE，F为PD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 侧棱和底面垂直的棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AC、 $\text{[math]}$ 上分别有一点E、F且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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