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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

双曲线的标准方程

求两条渐近线为x±2y=0且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程．

举一反三

设F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l₁ ， l₂过F作直线l₁的垂线，分别交l₁ ， l₂于A，B两点．若OA， AB， OB成等差数列，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则双曲线的离心率e的大小为( )

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2，实轴长为4的双曲线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线的渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

能够说明“方程 $\text{[math]}$ 的曲线不是双曲线”的一个 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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