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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）（α∈R）

（I）若α=﹣ $\text{[math]}$ ，试用基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ ，0）；

（II）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求α值．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，P是边BC中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（　）

已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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