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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷

过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．

（1）、如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在下图中画出一条 $\text{[math]}$ 的形内弧；

②在 $\text{[math]}$ 中，其形内弧的长度最长为．

（2）、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M为 $\text{[math]}$ 形内弧所在圆的圆心．求点M纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点G为x轴上一点．点P为 $\text{[math]}$ 最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x²﹣14x+a=0的两根，且AC﹣BC=2，D为AB的中点．

如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE $\text{[math]}$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

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