如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ， 可推得AB∥CD ． 理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠{#blank#}3{#/blank#}=∠BFD（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠B=∠C（已知）

∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）

∴AB∥CD（{#blank#}6{#/blank#}）

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠ADC=∠EGC

∴AD∥EG（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1=∠2（{#blank#}4{#/blank#}）

∠E=∠3（{#blank#}5{#/blank#}）

又∵∠E=∠1（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠2=∠3

∴AD平分∠BAC（{#blank#}7{#/blank#}）．