- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

河北省2019年中考数学试卷

如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x²+bx的顶点为C ，且L与x轴右交点为D ．

（1）、若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；

（2）、当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

（3）、设x₀≠0，点（x₀ ， y₁），（x₀ ， y₂），（x₀ ， y₃）分别在l ， a和L上，且y₃是y₁ ， y₂的平均数，求点（x₀ ， 0）与点D间的距离；

（4）、在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

举一反三

如图，抛物线y=mx²﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

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