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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省抚顺市2020届高三理数二模考试试卷

已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是．

举一反三

三棱锥P﹣ABC是半径为3的球内接正三棱锥，则P﹣ABC体积的最大值为（）

表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动（不包括线段端点），且 $\text{[math]}$ .以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则由线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 确定的平面在正方体 $\text{[math]}$ 上的截面为等边三角形；③四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为定值.其中正确的结论为{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积．

已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄ ，且满足 $\text{[math]}$ ，利用分割法可得d₁+2d₂+3d₃+4d₄= $\text{[math]}$ ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D₁ ， D₂ ， D₃ ， D₄ ，若 $\text{[math]}$ ，则D₁+2D₂+3D₃+4D₄=（）

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