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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷（4月）

已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A(4，﹣5).

（1）、如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.

①求抛物线的解析式.

②将抛物线沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值.

（2）、将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A₁(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.

举一反三

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．

如图，在矩形ABCD中，BC=5，AB=3，分别经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．

求证：

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，此时 $\text{[math]}$ （）

如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y = $\text{[math]}$ （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BC‘O’A‘，点 O 的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上.延长 A’O‘，交 x轴于点 D，若四边形C’ADO‘ 的面积为 2，则 k 的值为（）

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