（2013•桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2013年广西桂林市中考数学试卷

已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）、直接写出抛物线解析式；

（2）、如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；

②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

举一反三

若将抛物线y=2x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2）
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．
（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

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