- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省兴县三中2019年中考数学三模试卷

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴右侧的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为t秒．请解答下列问题：

（1）、求直线AC的表达式与点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求运动的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，

①点 $\text{[math]}$ 的坐标为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，结果需化简）；

②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，在平面内是否存在点F，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．