已知正数数列{an}的前n项和Sn，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知正数数列{a_n}的前n项和S_n ，满足a₁a_n=S₁+S_n（n∈N^*）

（1）、求{a_n}的通项公式；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

举一反三

（Ⅰ）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围；

（Ⅱ）若a₁＞2，且对任意n∈N^* ，都有S_n≥na₁﹣ $\text{[math]}$ （n﹣1），证明：S_n＜2n+1．

（ I）求λ的值及数列{a_n}的通项公式；

（ II）设 $\text{[math]}$ ，且数列{b_n}的前n项和为S_n ，求S_2n ．

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则这个数列前 $\text{[math]}$ 项和公式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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