已知正项数列{an}满足a1=2且（n+1）an2+anan+1﹣nan+12=0（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列；（Ⅱ）若记bn= ，Sn=b1+b2+…+bn．求证：Sn＜．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知正项数列{a_n}满足a₁=2且（n+1）a_n²+a_na_n₊₁﹣na_n₊₁²=0（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）若记b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．求证：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）求c的值及数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，若2T_n＞m﹣2对n∈N^*恒成立，求最大正整数m的值．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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