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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知正项数列{a_n}满足a₁=2且（n+1）a_n²+a_na_n₊₁﹣na_n₊₁²=0（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）若记b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．求证：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知a₁=2，点（a_n ， a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．

设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n﹣1）a₂+…+2a_n_﹣₁+a_n ， n∈N^* ，已知b₁=m， $\text{[math]}$ ，其中m≠0．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其前 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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