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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n与2S_n的等差中项为1．

（1）、求数列{a_n}的通项；

（2）、对任意的n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为( )

已知各项均大于1的数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），（n∈N^*），b_n=log₅ $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

对于正整数n，设x_n是关于x的方程nx³+2x﹣n=0的实数根，记a_n=[（n+1）x_n]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则 $\text{[math]}$ （a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）={#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有（a_n﹣1）（a_n+3）=4S_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

已知等差数列{a_n}前5项和为50，a₇=22，数列{b_n}的前n项和为S_n ， b₁=1，b_n+1=3S_n+1．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{c_n}满足 $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₇的值．

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