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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，其中AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的，且这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求几何体ABCD﹣A₁C₁D₁的表面积；

（2）、若点P在线段BC₁上，且A₁P⊥C₁D，求线段A₁P的长．

举一反三

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（　　）

如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：

①AF∥NC；

②BE与NC是异面直线；

③AF与DE成60°角；

④AN与ME成45°角．

其中正确命题的个数为（　　）

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B₁C⊥AC₁ ．

设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 求四面体 $\text{[math]}$ 的表面积．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 点在侧面 $\text{[math]}$ （包括边界）上运动，且 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

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