对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省扬州中学高二上学期开学数学试卷

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）、证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．

（2）、求证：函数 $\text{[math]}$ 不存在“和谐区间”．

（3）、已知：函数 $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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