某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三下学期开学数学试卷（理科）

（1）、请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（2）、现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P₁；

（3）、以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．

举一反三

将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）若某日播报的 $\text{[math]}$ 为118，已知轻度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值为74，中度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值为114，求重度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值；

（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中 $\text{[math]}$ 的分布，11月份仅有一天 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内.

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 $\text{[math]}$ 为标准，如果 $\text{[math]}$ 小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到 $\text{[math]}$ 不小于180的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

（注：年份代码1-6分别对应年份2013-2018）

（I）根据散点图，建立y关于t的回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望。

附：对于一组数据（t₁ ， y₁），（t₂ ， y₂），.…，（t_n ， y_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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