某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三下学期开学数学试卷（理科）

（1）、求N和[30，35）这组的参加者人数N₁；

（2）、已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；

（3）、组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．

举一反三

若X是离散型随机变量，P（X=x₁）= $\text{[math]}$ ，P（X=x₂）= $\text{[math]}$ ，且x₁＜x₂ ，又已知E（X）= $\text{[math]}$ ，D（X）= $\text{[math]}$ ，则x₁+x₂的值为（）

为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 $\text{[math]}$ 是一个随机变量，其分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

下面说法中正确的是（）

某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户，为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位：万元)

(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?

(Ⅱ)根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果将频率率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

(Ⅲ)样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

	超过2万元	不超过2万元	总计
平原地区
山区	5
总计

某市《城市总体规划（ $\text{[math]}$ 年）》提出到 $\text{[math]}$ 年实现“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身 $\text{[math]}$ 个方面构建“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为 $\text{[math]}$ ）、良好小区（指数为 $\text{[math]}$ ）、中等小区（指数为 $\text{[math]}$ ）以及待改进小区（指数为 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 个等级.下面是三个小区 $\text{[math]}$ 个方面指标的调查数据：

注：每个小区“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为该小区四个方面的权重， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为 $\text{[math]}$ 之间的一个数值）.

现有 $\text{[math]}$ 个小区的“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）分别判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这 $\text{[math]}$ 个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取 $\text{[math]}$ 个小区进行调查，若在抽取的 $\text{[math]}$ 个小区中再随机地选取 $\text{[math]}$ 个小区做深入调查，记这 $\text{[math]}$ 个小区中为优质小区的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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