在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省绵阳市涪城区丰谷中学高三上学期开学数学试卷（理科）

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n_﹣₁+a_n﹣a_n_﹣₁=0（n≥2）．

（1）、求证：数列{ $\text{[math]}$ }等差数列；

（2）、数列b_n=a_n•a_n₊₁ ，求数列b_n的前n项和．

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ， a_n+1=数列{a_n}的前n项和为S_n ， b_n=a_2n ，其中n∈N^* ．

试求a₂ ， a₃的值并证明数列{b_n}为等比数列；

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；

（2）写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示S_n；

（3）利用（1﹣b₁）²+（2﹣b₂）²+…+（n﹣b_n）²≥0，证明：b₁+2b₂+…+nb_n≤ $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1）及a₁+2a₂+…+na_n≥S_n ．

（参考：1²+2²+…+n²= $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1））

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试问当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最小？并求出最小值.

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