函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（） ①f（x）=x2（x≥0）； ②f（x）=ex（x∈R）； ③f（x）= （x≥0）； ④f（x）= ．

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省绵阳市涪城区丰谷中学高三上学期开学数学试卷（理科）

函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）

①f（x）=x²（x≥0）；

②f（x）=e^x（x∈R）；

③f（x）= $\text{[math]}$ （x≥0）；

④f（x）= $\text{[math]}$ ．

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①③

举一反三

某同学为研究函数 $\text{[math]}$ 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是{#blank#}1{#/blank#} ．

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