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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省抚州市崇仁一中中考数学一模试卷

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）、第5个图形有多少黑色棋子？

（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

举一反三

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（　）

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第{#blank#}1{#/blank#}个图形共有 120个★．

观察给定的分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，猜想并探索规律，那么第n个分式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P₁ ，作点P₁关于点B的对称点P₂ ，作点P₂关于点C的对称点P₃ ，作点P₃关于点D的对称点P₄ ，作点P₄关于点A的对称点P₅ ，作点P₅关于点B的对称点P₆ ， …，按此规律操作下去，则点P₂₀₁₇的坐标为（）

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…得到螺旋折线（如图），已知点 $\text{[math]}$ （0，1）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ （0， $\text{[math]}$ ），则该折线上的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 $\text{[math]}$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

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