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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1（n∈N^*）

（1）、当a₁=2时，求a₂、a₃、a₄ ，并由此猜想出a_n的一个通项公式；

（2）、当a₁≥2时，证明：对∀n∈N^* ，有a_n≥n+1．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n₊₁=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n₊₁＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（）

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ 是1与a_n的等差中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ＜T_n＜1（n∈N^*）

已知首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n （n∈N*），且S₃+a₃ ， S₅+a₅ ， S₄+a₄成等差数列．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

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