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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和；

（2）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）、记集合 $\text{[math]}$ ，若M的子集个数为32, 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n ， b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂ ，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n ．

（1）求证：数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；

（2）设数列{a_n}的首项为p=﹣1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n ， b_n+1 ， b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；

（3））设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₂=6，S₄=30，n∈N^* ，数列{b_n}满足b_n•b_n₊₁=a_n ， b₁=1

已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n ，且S₁、S₂、S₄成等比数列．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

定义：任取数列 $\text{[math]}$ 中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“性质3”.已知项数为n的数列 $\text{[math]}$ 的所有项的和为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 具有“性质3”.

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