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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．

（1）、求证：AF⊥平面CDE；

（2）、求证：AF∥平面BCE；

（3）、求四棱锥C﹣ABED的体积．

举一反三

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

如图，PA垂直于⊙o所在的平面，AB是⊙o的直径，c是⊙o上一点，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E.

求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥ 平面ACD.(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在直三棱柱

，M、N分别为

α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ，那么α⊥β. ②如果m⊥α ， n∥α ，那么m⊥n. ③如果α∥β ， m $\text{[math]}$ α ，那么m∥β. ④如果m∥n ， α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有{#blank#}1{#/blank#}.(填写所有正确命题的编号）

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