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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

椭圆的标准方程

椭圆的两个焦点是F₁（﹣1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，则该椭圆方程是

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为3，则 $\text{[math]}$ 到另一焦点距离为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴一点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 的短轴是圆 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点P且互相垂直， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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