如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

基本不等式在最值问题中的应用

（1）、要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）、求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$

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