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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

基本不等式在最值问题中的应用

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．

（1）、要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）、求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

举一反三

设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是（参考数据lg2≈0.3010，10^0.0075≈1.017）（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（Ｉ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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