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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．

（1）、如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．

（2）、如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=°，此时直线CE与AB的位置关系是．

（3）、在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S₁ ， △AEC的面积S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是．

（4）、如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S₁与S₂的数量关系仍然成立吗？试说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）

如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB．

如图，点A是反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的任意一点，过点A作 AB∥x轴，交另一个比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）的图象于点B．

从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ 成立．你添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}（不再添加辅助线和字母）．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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