- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省2020年数学中考模拟试卷（4月）

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C.

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长.

②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标.

（3）、设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

已知二次函数y=ax²﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（　　）.

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）

拋物线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线的解折式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，请求出最小值；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 旋转时，与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

①如图2，当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与直线 $\text{[math]}$ 重合时，判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系?并说明理由

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直按写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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