- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

【实践探究】

数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：

（1）、实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；

（2）、应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 $\text{[math]}$ ．一场大雨，让水面上升了 $\text{[math]}$ ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 $\text{[math]}$ 、高度为 $\text{[math]}$ 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；

（3）、探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线对称轴于点 $\text{[math]}$ ，提出了以下问题，

如图2，B为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过 B作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于 A，交直线 $\text{[math]}$ 于 C，过点 B作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 D，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．