一台机器由于使用时间较长，生产的零件会有一些缺损，按不同的转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表转速x转/秒 6 8 12 14 每小时生产有缺损零件数y/个 2 4 6 8 问：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程

一台机器由于使用时间较长，生产的零件会有一些缺损，按不同的转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表

转速x转/秒	6	8	12	14
每小时生产有缺损零件数y/个	2	4	6	8

问：

（1）、请画出上表数据的散点图；

（2）、请根据散点图，判断转速x和每小时生产的缺损零件数y之间是否具有线性关系；

参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x，若有，求回归直线方程y=bx+a；

（3）、若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？

举一反三

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

下列说法中，不正确的是（）

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为{#blank#}1{#/blank#}万元．

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…….，17）建立模型①： $\text{[math]}$ .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②： $\text{[math]}$

一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进分析研究并做了记录，得到如下资料。

日期	第1年	第2年	第3年	第4年
优惠金额x（千元）	10	11	13	12
销售量y（辆）	22	24	31	27

利用散点图可知x，y线性相关。

参考公式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

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