已知，是两个非零向量，且 = + ， = +2 ， = +3 ，则与的夹角为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

数量积表示两个向量的夹角

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为{#blank#}1{#/blank#}

若| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（4，1）， $\text{[math]}$ =（4，5），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

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