如图所示，D为△ABC的外接圆的中点，点O在AD上，且OD=BD，AD与BC相交于E．（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图所示，D为△ABC的外接圆 $\text{[math]}$ 的中点，点O在AD上，且OD=BD，AD与BC相交于E．

（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；

（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．

举一反三

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若AF= $\text{[math]}$ FC，求证：BD+DC=2AB．

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