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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

已知函数f（x）=ax²+（1﹣a）x﹣1﹣lnx，a∈R．

（1）、若函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，求a的取值范围；

（2）、求函数的单调增区间．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，其中a>0，如果存在实数t，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

如图所示是 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图像，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点；
③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点．其中正确的结论是

已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）﹣a^xg（x）=0， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则关于x的方程abx²+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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