如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= $\text{[math]}$ ．

（1）、证明PC⊥AD；

（2）、求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；

（Ⅱ）求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．

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