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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱的结构特征

如图已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．

举一反三

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA₁′=2，则球O的半径R={#blank#}1{#/blank#}；若E，F是棱AA₁和DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为{#blank#}2{#/blank#}．

动点P从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C₁后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为{#blank#}1{#/blank#}（用数字作答）．

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a ， M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|＝3|NC₁|.

2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.

凸多面体	顶点数	棱数	面数
三棱柱	6	9	5
四棱柱	8	12	6
五棱锥	6	10	6
六棱锥	7	12	7

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，点M在侧面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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