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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

等差数列与等比数列的综合++++

已知公差为2的等差数列{a_n}及公比为2的等比数列{b_n}满足a₁+b₁＞0，a₂+b₂＜0，设m=a₄+b₃ ，则实数m的取值范围是．

举一反三

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N⁺），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄﹣2a₁ ， S₁₁=11b₄ ．

（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_2nb_2n_﹣₁}的前n项和（n∈N⁺）．

在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…．设第n次“扩展”后所得数列为1，x₁ ， x₂ ， …，x_m ， 2，并记a_n=log₂（1•x₁•x₂•…•x_m•2），则数列{a_n}的通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（I）求 $\text{[math]}$ ；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则其前 $\text{[math]}$ 项和为（）

甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格， $\text{[math]}$ ，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第 $\text{[math]}$ 格的概率为 $\text{[math]}$ .

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