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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

等差关系的确定+++++++++

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足 $\text{[math]}$ S_n=a_n﹣1．

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、求证：数列{a_n}中的任意三项不可能成等差数列．

举一反三

在数列{ $\text{[math]}$ }中，已知 $\text{[math]}$ 且当n ≥2时， $\text{[math]}$ ，则a₃ + a₅等于（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n﹣3（﹣1）ⁿ（n∈N^*）．

若a_n₊₁=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．

已知数列{a_n}，{b_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中n∈N₊ ．

（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

（II）设 $\text{[math]}$ ，求数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n ．

已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足：

$\text{[math]}$ .

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列 $\text{[math]}$ 满足冰雹猜想，其递推关系为： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为{#blank#}1{#/blank#}．

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