综合题。 - 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

待定系数法求直线方程+++++++++++

综合题。

（1）、求过直线x﹣2y+3=0和2x+y﹣4=0的交点，斜率为1 的直线方程；

（2）、过点A（﹣1，2）的直线l的倾斜角β是直线l₁：2x﹣y+1=0的倾斜角α的2倍，求直线l的方程．

举一反三

已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　）

已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．

（Ⅰ）求中点D的坐标；

（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）

已知直角△ABC的顶点坐标A（﹣3，0），直角顶点B（﹣1，﹣2 $\text{[math]}$ ），顶点C在x轴上．

如图，直线OA，OB方程分别为y=x和y=﹣ $\text{[math]}$ x，过点P（2，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在与直线2x+y+m=0，（m∈R）垂直且过原点的直线上时，求直线AB的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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