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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

函数f（x）对任意的实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0．

（1）、判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）、证明：函数f（x）在R上是减函数；

（3）、若y=f（ax²﹣a²x）﹣f[（a+1）（x﹣1）]在x∈（0，2）上有零点，求a的范围．

举一反三

对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点”.如果函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（ $\text{[math]}$ ， π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）

若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y）．

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，

f（x）= $\text{[math]}$ ，

则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．

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