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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

函数f（x）对任意的实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0．

（1）、判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）、证明：函数f（x）在R上是减函数；

（3）、若y=f（ax²﹣a²x）﹣f[（a+1）（x﹣1）]在x∈（0，2）上有零点，求a的范围．

举一反三

已知对于任意，都有，且，则 $\text{[math]}$ 是（）

函数f（x）=xcosx在区间[0，2 $\text{[math]}$ ]上的零点个数为（）

对于任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总不是单调函数，求m的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（　　）

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）= $\text{[math]}$ ，f（1）= $\text{[math]}$ ，则f（2015）={#blank#}1{#/blank#}．

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确命题序号）.（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点；（2）函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点；（3）存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立；（4）对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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