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题型:解决问题
题类:常考题
难易度:普通
勾股定理的证明
如图:这个图形被称为“弦图”,它是由四个全等的直角三角形拼成的正方形,你能用这个拼图验证勾股定理吗?
举一反三
如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x
2
+y
2
=49,②x•y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是( )
(以面积找规律)如图,由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成一个新图形,使用不同的方法计算这个图形的面积,你发现了什么?
如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)所示).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
, 若S
1
+S
2
+S
3
=144,则S
2
的值是( )
如图,将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE,连接BE,延长DE、BC相交于点F,则有∠BFE=90°,且四边形ACFD是一个正方形.
我国数学家华罗庚曾建议,用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言,就勾股定理本身而言,它揭示了直角三角形的三边之间的关系,它体现的数学思想方法是( )
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