如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是AC，AD上的动点．且 =λ（0＜λ＜1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面垂直的判定2+++++++++

如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是AC，AD上的动点．且 $\text{[math]}$ =λ（0＜λ＜1）．

（1）、求证：不论λ取何值，总有EF∥平面BCD；

（2）、求证：不论λ取何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（3）、是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？说明理由．

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁DC；

（Ⅱ）求二面角D﹣B₁C﹣C₁的余弦值．

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