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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面的基本性质及推论++++++++++++

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C₁ ，求绳子的最短的长．

举一反三

如图在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=1，E为线段DC上一动点，现将 $\text{[math]}$ AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从A沿着表面拉到C₁ ，则绳子的最短长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到顶点C₁的最短路线与棱 $\text{[math]}$ 的交点记为M，求：

（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.

（Ⅱ）该最短路线的长及 $\text{[math]}$ 的值.

（Ⅲ）平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成二面角（锐二面角）

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且由 $\text{[math]}$ 沿棱柱的侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最短路线长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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