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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）=ax²+（x﹣1）e^x ．

（1）、当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；

（2）、讨论f（x）的单调性；

（3）、当﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$ 时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．

举一反三

设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．

已知函数f（x）=e^x

（Ⅰ）求曲线f（x）过O（0，0）的切线l方程；

（Ⅱ）求曲线f（x）与直线x=0，x=1及x轴所围图形的面积．

给出下列四个命题：

①“若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为真命题

②“平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 $\text{[math]}$

③若命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

其中不正确的个数是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值无最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性.

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