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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ =1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、记直线l与y轴的交点为P．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率k．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 $\text{[math]}$ (a>b>0)，若直线AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知点 P 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且在 x 轴上方， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）

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