甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

举一反三

（Ⅰ）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 $\text{[math]}$ 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

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