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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）

已知集合A={a₁ ， a₂ ， …，a_n}，a_i∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2．定义 $\text{[math]}$ （例如： $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N满足：N≠M，且T（M）=T（N），求出一个符合条件的N；

（Ⅱ）对于任意给定的常数C以及给定的集合A={a₁ ， a₂ ， …，a_n}，求证：存在集合B={b₁ ， b₂ ， …，b_n}，使得T（B）=T（A），且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅲ）已知集合A={a₁ ， a₂ ， …，a_2m}满足：a_i＜a_i₊₁ ， i=1，2，…，2m﹣1，m≥2，a₁=a，a_2m=b，其中a，b∈R为给定的常数，求T（A）的取值范围．

举一反三

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1﹣a_n=0．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 前n项和S_n ．

已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为{#blank#}1{#/blank#}

天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为{#blank#}1{#/blank#}年．

若数列{a_n}满足a_n₊₁²﹣a_n²=d（d为正常数，n∈N^*），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}是等方差数列；乙：数列{a_n}是等差数列，则（）

《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升.由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升.

如果数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则此数列的通项公式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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