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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．

举一反三

$\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为（）.

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点，C₁与C₂的公共弦的长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向．

求C₂的方程；

已知椭圆E的方程： $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l交C于A、B两点，且△ABF₂的周长是16，椭圆C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

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